设a属于R,f(x)为奇函数,且f(x)=(a×2^x-a^-2)/(2^x+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:21:52

设a属于R,f(x)为奇函数,且f(x)=(a×2^x-a^-2)/(2^x+1)
(1)求a的值
(2)求函数f(x)的反函数f-1(x)
(3)设g(x)=log根号2( (1+x)/k ),若x属于[1/2,2/3]时,有f-1(x)≤g(x)恒成立,求k的取值范围

1）∵f(x)是奇函数
∴f(0)=(a-a^-2)/2=0
a=a^-2
则a=1
2）f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
2/(2^x+1)=1-f(x)
2^x+1=2/(1-f(x))
2^x=2/(1-f(x))-1
x=log2[2/(1-f(x))-1]
则f-1(x)=log2[2/(1-x)-1]
∵f(x)=1-2/(2^x+1)
∴f(x)∈(-1.1)
则f-1(x)定义域为(-1,1)
3)g(x)=log√2((1+x)/k)=2log2((1+x)/k)
∵f-1(x)≤g(x)
∴log2[2/(1-x)-1]≤2log2((1+x)/k)
2/(1-x)-1≤(1+x)^2/k^2
k^2≤(1+x)^2/[2/(1-x)-1]=1-x^2
∵x∈[1/2,2/3]
∴1-x^2∈[5/9,3/4]
则k^2≤5/9
即-√5/3≤k≤√5/3
再问： f-1(x)是 f(x)的反函数不是f-1（x）。。
再答：就是反函数呀用y表示x嘛~~ 也就是这步： x=log2[2/(1-f(x))-1]
再问： THANKS

设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x) 设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=[a4^x+a-2]/[(4^x)+1],求f(x)的反函数设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a4*x+a-2)/(4*x+1),求f(x)的反函数. 设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1,k属于R),f(x)是定义域为R的奇函数已知a.b属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(aX4^x+a-2)/(4^x+b.求f(x)的反函数及其定义域设a为实常数,且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数,解不等式f(x) 已知函数f（x）=2x+a/x²+1（x属于R）为奇函数 f(x）是定义在R上的奇函数,且x属于（0,2）时,f(x)=(a^x)/(9^x+1) 设a、b属于R,且a≠2,若奇函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)在区间(-b,b)上有定义设函数fx=(a^2x-1)/a^x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,若f(1)>0,求使不设a为实数,函数f(x)=x^2+（x-a）的绝对值+1,x属于R 已知定义域为R的函数f(x)是奇函数当x>=0时f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x-2)