证明齐次线性方程组仅有零解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:11:56

证明齐次线性方程组仅有零解
感觉这个有点像范德蒙行列式,我证了好久也没有整出来
证明齐次线性方程组
x1+x2...+xn=0
2 x1+2^2 x2+...+2^n xn =0
...
n x1+n^2 x2+...+n^n xn=0
仅有零解

Det[
1 1 1 ...1
2 2^2 2^3 ...2^n
.
n n^2 n^3 ...n^n]
=1!2!3!...n!
不为0
因此系数矩阵有逆矩阵,因此解只有0

若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（　　） 02．判断齐次线性方程组是否仅有零解．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）齐次线性方程组只有零解... 设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关齐次线性方程组求解证明方程组x1+x2+.xn=02x1+.2^nxn=0nx1+.n^nxn=0仅有0解齐次线性方程组什么情况下只有零解齐次线性方程组没有零解一定有非零解? 设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解. 线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R（A 试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. 线性方程组的通解齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明：