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设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 16:54:51
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  )
A.
2
不妨设双曲线C:
x2
a2−
y2
b2=1,
焦点F(-c,0),对称轴y=0,
由题设知
c2
a2−
y2
b2=1,
y=±
b2
a,

2b2
a=4a,
b2=2a2
c2-a2=2a2
c2=3a2
∴e=
c
a=
3.
故选B.