如图，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 15:03:03

如图，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF．
（1）求证：∠EBD=45°；
（2）求

2DC−BC

（1）如图1，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，
∴∠END=∠DMA=90°．
∴∠DEN+∠NDE=90°．
∵四边形AFED是正方形，
∴ED=DA=AF，∠EDA=∠DAF=90°．
∴∠EDN+∠ADM=90°，
∴∠NED=∠MDA．
在△END和△DMA中，

∠END＝∠DMA
∠NED＝∠MDA
ED＝DA，
∴△END≌△DMA（AAS），
∴EN=DM．ND=MA．
∵AB=AC，∠BAC=90°，AM⊥BC，

∴AM=BM=MC，
∴ND=BM，
∴ND+BD=BM+BD，
∴NB=DM，
∴NB=EN，
∴∠EBD=45°；
（2）如图2，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，作EP⊥EB于E，交CB的延长线于P，
∴∠PEB=90°，

∴∠P=∠EBD=45°．
∵EN⊥BP，
∴PN=NB=EN．
∵EN=DM，
∴PN=DM．
∵ND=BM=MC，
∴PN+ND=DM+MC，
∴PD=DC，
∴PC=2DC．
在Rt△PEB中，∠EBD=45°，
∴PB=
2BE．
∵2DC-BC=PC-BC，
∴2DC-BC=PB=
2BE，
∴
2DC−BC
EB＝
2；
（3）如图3，连接BF，作AM⊥DC于M，EN⊥DC于N，
∴∠END=∠DMA=90°．
∴∠DEN+∠NDE=90°．
∵四边形AFED是正方形，
∴ED=DA=AF，∠EDA=∠DAF=90°．
∴∠EDN+∠ADM=90°，
∴∠NED=∠MDA．
在△END和△DMA中，

∠END＝∠DMA
∠NED＝∠MDA
ED＝DA，
∴△END≌△DMA（AAS），
∴EN=DM．
∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=∠BAC，
∴∠FAD+∠DAB=∠BAC+∠DAB，
∴∠FAB=∠DAC．

在△FAB和△DAC中，

FA＝DA
∠FAB＝∠DAC
AB＝AC，
∴△FAB≌△DAC（SAS），
∴S_△FAB=S_△DAC．
∵∠BAC=90°，AB=AC=
2，由勾股定理，得
BC=2．
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=AM=1．
∵AD=2，在Rt△ADM中，由勾股定理，得
DM=
3．
∴EN=
3，DB=
3-1，DC=
3+1．
∴S_△ADC=

3+1
2，S_△EDB=

3(
3−1)
2=
3−
3
2，S_△ABC=
2×1
2=1
∴S_△FAB=

3+1
2．
∵AF=2，
∴S_{正方形AFED}=4．
∵S_△EBF=S_{正方形AFED}+S_△DAC-S_△ABC-S_△FAB-S_△EDB，
=4+

3+1
2-

3+1
2-1-
3−
3
2=

3+3
2．
故答案为：

3+3
2．

如图,已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,D为CB延长线上一点,连AD,以AD为边在三角形ABC的同侧作正方如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac 已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD 已知：如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上的一点,连接AD,以AD为边作等边三角开ADE,连结CE, 如图,△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,以AD为边作等边△ADE,求证ABE=ADE 1.如图,△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.⑴求证如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外. 如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）线段CA、CD 如图,△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE,用你学过的知识探索AC △abc为等边三角形,D为BC延长线上一点,以AD为边作等边三角形ADE,联结CE,说明CE与AC,CD的关系（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF 已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点