在三棱锥A-BCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面△BCD的垂心,求证:AH垂直平面BCD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:22:55
在三棱锥A-BCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面△BCD的垂心,求证:AH垂直平面BCD
大哥这个好简单啊,虽然高中毕业都十二年了……
证明:设AE垂直于CD并与CD相较于E点,设AF垂直于BC并与BC相较于F点
已知AB垂直于CD,根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线,则三角形内任意直线垂直于此直线的定理,ABE中任何一条直线都垂直于CD
同理三角形AFD中任何一条直线垂直于BC
而BE、DF分别垂直于CD、BC,则BE、DF之交点为三角形BCD的垂心H
所以AH垂直于BC、CD两条直线
再根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线,则三角形内任意直线垂直于此直线的定理可证AH垂直于三角形BCD
证明:设AE垂直于CD并与CD相较于E点,设AF垂直于BC并与BC相较于F点
已知AB垂直于CD,根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线,则三角形内任意直线垂直于此直线的定理,ABE中任何一条直线都垂直于CD
同理三角形AFD中任何一条直线垂直于BC
而BE、DF分别垂直于CD、BC,则BE、DF之交点为三角形BCD的垂心H
所以AH垂直于BC、CD两条直线
再根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线,则三角形内任意直线垂直于此直线的定理可证AH垂直于三角形BCD
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正
在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD
空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD
已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证:AB垂直于CD
已知四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,H为△BCD的垂心求证AH⊥平面BCD
如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证:若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值.
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证:H不可能是△BCD的垂
一道简单的立体几何:已知A是平面BCD外一点,AB垂直于CD,AC垂直于BD 求证:AD垂直于BC
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc
在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证:AH垂直于平面BCD
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc
已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD