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特别是（2）题 点(0,1)(0,-1),P是一个动点,切直线PA,PB的斜率之积为-1/2,（1）.求P的轨迹方程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:28:54
特别是（2）题 点(0,1)(0,-1),P是一个动点,切直线PA,PB的斜率之积为-1/2,（1）.求P的轨迹方程
（2）设Q（2,0）,过点（-1,0 ）的直线交C于M,N两点,若对满足条件的任意直线L,不等式向量QM乘以向量QN小于等于a恒成立,求a的最小值
1、
设P(x,y),
K(PA)=(y-1)/x
K(PB)=(y+1)/x,x≠0
∴(y-1)(y+1)/x²= -1/2
2y²-2=-x²
x²+2y²=2
∴P点轨迹是椭圆：x²/2 + y² = 1 , x≠0
2、
设直线L：y=k(x+1), M(x1,y1),N(x2,y2)
∵曲线C不是一个完整的椭圆,
∴M、N不能在(0,1)和(0,-1)处 , 即k≠±1
∴联立y=k(x+1), x²/2 + y² = 1
得： (2k²+1)x² + 4k²x + 2k²-2=0
∴x1+x2= - 4k²/(2k²+1) , x1x2=(2k²-2)/(2k²+1)
∵向量QM=(x1-2,y1)
向量QM=(x2-2,y2)
∴向量QM·向量QN
= (x1-2)(x2-2) + y1y2
= (x1-2)(x2-2) + k(x1+1)·k(x2+1)
=x1x2 - 2(x1+x2) + 4 + k²x1x2 + k²(x1+x2) + k²
=(k²+1)x1x2 + (k²-2)(x1+x2) + k²+ 4
=(k²+1)(2k²-2)/(2k²+1) - 4k²(k²-2)/(2k²+1) + k²+ 4
=(17k²+2)/(k²+1)
=(17k²+17-15)/(k²+1)
=17 - 15/(k²+1) k≠±1 (没有影响)
∵k²≥0
∴k²+1≥1
∴0＜1/(k²+1)≤1
∴0＜15/(k²+1)≤15
∴-15≤-15/(k²+1)＜0
∴2≤17 - 15/(k²+1)＜17
∴a≥17
一道解析几何的题 已知点A(0,1),B(0,-1),P是一个动点,且直线PA,PB的斜率之积为-1/2（Ⅰ）求动点P的 已知俩定点A(-2,0),B(1,0).动点p满足|pA|=2|pB|求p动点的轨迹方程 已知A（-1,0）B（1,0）,动点P满足|PA|+|PB|=2,则P的轨迹方程是. 已知A（-1,0）B（1,0）为两个定点,且P点满足|PA|=根号2|PB|,求P点的轨迹方程. 平面直角坐标系有两个定点A B 和动点P 如果直线PA PB的斜率之积为定值m（m不等于0） 则P的轨迹不可能是 已知点A(－1,0)B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为W .（1 ）求W的方程（2） 已知点A(1,0)B(3,2).动点P满足{PB}=根号2{PA!(1)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么? 已知点A(-1,0)B(1,0),动点P满足|PA|= |PB|,则P点的轨迹方程是 在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P为平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4.求p轨迹方程, 点A（-2,0）和B（2,0）,且动点P使PA垂直于PB,求P的轨迹方程 已知定点A（2,0）,B（-2,0）,动点P满足|PA|+|PB|=8,求点P的轨迹方程 已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w