有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:40:44

我想说才悬赏5分,太抠门了吧.
证明如下：
首先证明有偶数个奇数：由于n个整数之和等于2014,则必有2p个奇数和q个偶数.因为若奇数的个数为奇数个,则和必为奇数；
然后证明有偶数个偶数：由上部分不难得到2p+q=n(共有n个数),则q,n的奇偶性相同.若q=0,则n为偶数；若q不等于0,n仍然为偶数（奇数乘以偶数都等于偶数,而n个数的乘积等于n）.所以有偶数个偶数页证明完毕.
现在,已经证明了n是2的倍数了.可以令n=2k,q=2f,有p+f=k.
最后一步就是证明k是偶数.用p,f,k表术,必有p个奇数乘以p个奇数乘以f个偶数再乘以f个偶数等于2k.若k为奇数,则不可能存在两个以上个偶数相乘.这与题干中“f个偶数再乘以f个偶数”矛盾,所以k必然为偶数.
综上所述,n是4的倍数.
很绕但是很给力的有木有!
是否可以解决您的问题?
再问：这是一道六年级的题目，能给出符合相应知识水平的清楚的回答嘛

设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证：若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数当n是整数时,求证：两个连续整数的平方差（n+1）²-n²等于这两个连续整数的和. 求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数求证：存在无限多个自然数n ,满足2的n 次方与2的和是n 的倍数求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方. 对整数n,n(n+1)(2n-1)/6为整数,如果n是4的倍数,问这个式子是否是4的倍数初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数求证对于任意自然数n,2^n+4 - 2^n是30的倍数 n最小为3,n个互不相同的正整数之和等于其积．求n及这些整数 m的4/5等于N的5/6,M和N两数的最简整数比是( ) 设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.