用归纳法证明:x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 03:17:50
用归纳法证明:x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除
当n=1时,显然x-y能被x-y整除.
假定n=k时能x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,只要证明x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除即可.
x^(k+1)-y^(k+1)
=x*x^k-*y^k
=x*x^k-x*y^k+x*y^k-y*y^k
=(x*x^k-x*y^k)+(x*y^k-y*y^k)
=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k
由于x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,x-y也能被x-y整除
故x^(k+1)-y^(k+1)=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k能被x-y整除.
命题得证
假定n=k时能x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,只要证明x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除即可.
x^(k+1)-y^(k+1)
=x*x^k-*y^k
=x*x^k-x*y^k+x*y^k-y*y^k
=(x*x^k-x*y^k)+(x*y^k-y*y^k)
=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k
由于x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,x-y也能被x-y整除
故x^(k+1)-y^(k+1)=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k能被x-y整除.
命题得证
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
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用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
用数学归纳法证明“当n为奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除”
用数学归纳法证明x的n次方-y的n次方(n为自然数)能被x-y整除
数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除
用数学归纳法证明,x的2n-1次方 加上 y的2n-1次方能被x+y整除.
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用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
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