作业帮用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:27:53
用数学归纳法证明证明
x^2n-y^2n能被x+y整除
x^2n-y^2n能被x+y整除
1.当n=1时
原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)
能被x+y整除
故命题成立
2.假设n=k时命题成立,即 x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除
当n=k+1时
x^(2k+2)-y^(2k+2)
=x·x^(2k+1)-y·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-y·x^(2k+1)+x·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-xy[x^(2k)-y^(2k)]
所以,当n=k+1时,命题成立
综上1、2可知
命题成立
原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)
能被x+y整除
故命题成立
2.假设n=k时命题成立,即 x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除
当n=k+1时
x^(2k+2)-y^(2k+2)
=x·x^(2k+1)-y·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-y·x^(2k+1)+x·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-xy[x^(2k)-y^(2k)]
所以,当n=k+1时,命题成立
综上1、2可知
命题成立
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（
用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除
数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除
用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.
用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除
用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命
用数学归纳法来证明：X的N次方减Y的N次方（N属于正整数）能被X减Y整除?
用数学归纳法证明“当n为奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除”
用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题