已知抛物线C:y^2=2px(常数p>0),过点M(5,-2)的直线交抛物线C于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 15:14:39

已知抛物线C:y^2=2px(常数p>0),过点M(5,-2)的直线交抛物线C于A,B两点
（1）若p＝1/2且M恰为AB的中点,求直线AB的方程.
（2）问在抛物线上是否存在定点N（x0,y0）使NA垂直NB.若存在,求N点的坐标,若不存在,请说明理由.

(1)p＝1/2,抛物线C:设直线为y=ax+b
代入抛物线方程,得
(ax+b)^2=x,
又因为直线过点M(5,-2),所以-2=5x+b
代入上式,求得x1+x2=(1+4a+10a^2)/a^2
又因为M恰为AB的中点,
所以x1+x2=10
求得a=-1/4,b=-3/4
直线为y=-1/4x-3/4
(2)根据上题,求出A和B点的坐标,以及AB距离
再设N（x0,y0）,求NA和NB的距离,利用y^2=x
计算|AB|^2和|NA|^2+|NB|^2是否相等,
若相等,则存在N点.
否则不存在.
（你自己算算吧,可能还有更好的办法哦）

如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点, 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q,