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如图,E,F是正方形ABCD边上两点,且三角形AEF是边长为2的正三角形,求正方形ABCD的面积.  

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:45:07
如图,E,F是正方形ABCD边上两点,且三角形AEF是边长为2的正三角形,求正方形ABCD的面积.  谢谢
我给你画个图 再答:
再答: 所以正方形面积为2加根号3
再问: 为什么?
再答: 显然,△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
∴∠CAE=∠CAF=30°
∴△CAE≌△CAF
∴CE=CF
∵AE=AF
∴AC垂直平分EF
∴FG=EG=1,AG=√3
∵△CEF是等腰直角三角形
∴CG=EG=FG=1
∴AC=AG+CG=√3+1
∴S正方形ABCD=1/2·AC^2=2+√3