四棱锥 S-ABCD各棱长都为1 ,小虫从S点出发,到达各顶点的机会均等,求第七次恰好回到S的概率,怎么算

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:35:02

这可以递推一下.
假设第x步之后小虫的位置是Bx,因为ABCD等价,所以记Bx=1表示小虫在S点,Bx=0表示小虫不在S点.
假设以P(Bx=1)表示第x步之后回到S的概率,P(Bx=0)表示x步后不在S的概率,x>=1.
要求的是P(B7=1)
显然P(Bx=1)+P(Bx=0)=1.
第一步之后小虫肯定不在S点,所以P(B1=1)=0,P(B1=0)=1.
小虫在ABCD任一点时,只有三条路,一条回S,另外两条是去往ABCD中的邻点,所以：
P(B2=1)=1/3,P(B2=0)=2/3.
现在考虑递推式.当第n步在S点时,n+1步肯定不在S点.当第n步不在S点时,n+1步有1/3在S点,2/3概率不在S点,即：
P(Bn+1=1) = P(Bn=0)*1/3
即
P(Bn+1=1) = [1-P(Bn=1)]*1/3
7步不多,可以直接递推：
n P(Bn=1)的值
1 0
2 1/3
3 2/9
4 7/27
5 20/81
6 61/243
7 182/729
所以结果是184/729.
如果进一步要计算任意n步之后在S点的概率,可令An=P(Bn=1),那么上面的式子写为：
A{n+1} = (1-A{n})/3
这是一个不复杂的递推式,高中学过解法,化为：
A{n+1}-(1/4) = (-1/3)[A{n}-(1/4)]
即An-(1/4)是一个公比为-1/3的等比数列,首项是A1-(1/4)=P(B1=1)-1/4=-1/4.
得An=(-1/4)*[(-1/3)^(n-1)]+1/4
即第n步恰好回到S点的概率为(-1/4)*[(-1/3)^(n-1)]+1/4,将n=7带入得结果为182/729.

从四棱锥S-ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（　　）如图所示的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面,(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,使SA⊥平面ABCD 数学竞赛题一道一只虫子沿三角形铁圈爬行,在每个顶点,它都等机会爬向另外两个顶点之一,则它爬行n次后恰好回到起始点的概率为如图,四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC平行平面EBD,并证明, 已知四棱锥S-ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心四棱锥S--ABCD的底面ABCD是边长为2倍更号3的正方形顶点在底面的射影是底面的重心.且该四棱锥的体积为12 则四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3, 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC