如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:02:36
如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.
(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,
∴
0=a−b−4a
4=−4a,
解之得:a=-1,b=3,
∴y=-x2+3x+4;
(2)∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴把D的坐标代入(1)中的解析式得
m+1=-m2+3m+4,
∴m=3或m=-1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=-x2+3x+4=0,x=-1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
∴
0=a−b−4a
4=−4a,
解之得:a=-1,b=3,
∴y=-x2+3x+4;
(2)∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴把D的坐标代入(1)中的解析式得
m+1=-m2+3m+4,
∴m=3或m=-1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=-x2+3x+4=0,x=-1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交与另一点B
如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解
(2012•金平区模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C.
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C(0,-3),与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C.
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B(—2,0),与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点