如图，在△ABC中，AC=BC，F为边AB上的一点，BF：AF=m：n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:19:21

如图，在△ABC中，AC=BC，F为边AB上的一点，BF：AF=m：n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E．

（1）求BE：EC的值；
（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论．
（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明你的结论．

（1）如图，过点F作FG∥BC交AE于G，
则∠DFG=∠DCE，∠DGF=∠DEC，
∵D是CF的中点，
∴CD=DF，
在△DCE和△DFG中，

∠DFG=∠DCE
DF=CD
∠GDF=∠EDC，
∴△DCE≌△DFG（ASA），
∴EC=GF，
∵BF：AF=m：n，
∴
AF
AB=
n
m+n，
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABE，
∴
AF
AB=
FG
BE=
n
m+n，
∴BE：EC=
m+n
n；
（2）若BE=2EC，则BE：EC=2，
由（1）知，
m+n
n=2，
解得m=n，
∴点F是AB的中点，
∵AC=BC，
∴CF⊥AB；
（3）不能．
理由如下：假设点E能成为BC中点，
则BE=EC，
∴BE：EC=1，
由（1）知
m+n
n=1，
解得m=0，
这与m、n＞0相矛盾，
所以，点E不能成为BC中点．

如图,△ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点,BF/AF=m/n（m、n＞0）,D是CF中点,连结AD并延长交BC于如图,△ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点,BF/AF=m/n,取CF的中点D,连接AD并延长交BC于E.求证（1 如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上的一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，联结AD并成比例线段三角形ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点且BF/AF=m/n(m,n>0),取CF的中点D,连接AD并延三角形abc中,ab=bc,f为底边ab上一点,bf:af=m:n,取cf中点d,连接ad并延长ad交bc于e,求be: 图自己划在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC与E.求证：B 如图已知三角形abc中,Ac=BC,F为底边AB上一点,BF:AF=m:n(m>0,n>0)取cF 如图在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上若延长BE交AC于点F,且BF⊥AC,AF=B 如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证：AM 已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF：BF=CE 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点已知,如图,△ABC中,D是BC上的一点,且BD:DC=3:1,F是AD的中点,连结BF并延长与AC相交于点E.求BF：