已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则（b的平方+1）/3a 的最小值是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:49:35

离心率e=c/a=2……………………①
由公式c^2=a^2+b^2………………②
联立以上两式可得b^2=3a^2(a>0),
所以(b^2+1)/3a =(3a^2+1)/3a=a+1/3a.
利用基本不等式(均值不等式）可得
a+1/3a>=2(a*1/3a)^(1/2)=2*(1/3)^(1/2)=(2/3)*3^(1/2)
等号成立当且仅当a=1/3a即a=(1/3)*3^(1/2)
因此最小值为（2/3)*3^(1/2）
【注】3^(1/2)表示根号三

已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的焦点到渐近线的距离为2倍根号3,双曲线右支上一点的距离的最小值为2,则离心率已知离心率为3/5的双曲线与椭圆40/x平方+15/y平方=1,有公共焦点,求双曲线的方程 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程已知双曲线焦点在y轴上,虚半轴长为1,离心率为2/3 根号3 求双曲线的标准方程已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率为______．已知双曲线与椭圆x的平方/9+y的平方/25=1共焦点,他们的离心率之和为7/5,求双曲线方程双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号3且它的两焦点到直线x/a-y/b=1的距离之和为2则该双曲线的方程为已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5 已知双曲线与椭圆x平方/9+y平方/25=1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程已知双曲线与椭圆X平方/9+Y平方/25=1有公共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程