一道关于函数极限的题已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:36:56

一道关于函数极限的题
已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）f(x).

lim(x→0) [(f(x)-1)/x-sinx/x²]
=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]
=2
∴lim(x→0) [xf(x)-x-sinx]=0
则由洛必达法则知
lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]
=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)'/2x]
=lim(x→0) [(f(x)+xf'(x)-1-cosx)/2x]
=2
∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0
∴lim(x→0) f(x)=1+cos0=2
再问： ∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0 这步不懂哎。。
再答： ∵分母lim(x→0) 2x=0 但lim(x→0) [(f(x)+xf'(x)-1-cosx)/2x]=2, 不趋近于∞ ∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0
再问：这样都可以啊。可以直接说是0的啊。那不能是无穷大呢

一道关于函数极限的题已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）求极限lim(X趋向于O）（2-X/2+X）^1/sinX 求极限lim(1+3x）^(2/sinx),x趋向于0 急.求极限 lim x趋向于π/2,（sinx）的（1/cosx）^2 求极限!lim（x趋向于1）x的平方+2x+3/x+2 函数的极限x趋向于0时lim(x*sin1/x)为零,为什么? Lim x趋向零 (sinx/x)^1/2 lim x-sinx/x(e^2-1)求极限x趋向于0 一道关于极限的题目已知当x趋向于正无穷,lim 3xf(x)=lim [4f(x)+6],则lim xf(x)=? （1）当x趋向于o时,求lim arctan(sinx/x)的极限?（2）求函数的间断点和类型,f(x)=2x^2+x/ 求极限lim （e^x）- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0 问一道求极限的数学题lim tan5x/sin3x x趋向于（π/2）