数学立体几何四棱锥P-ABCD底面是平行四边形,面PAB⊥面ABCD,PA=PB=AB= 1/ 2 AD,∠BAD=60

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:37:07

数学立体几何
四棱锥P-ABCD底面是平行四边形,面PAB⊥面ABCD,PA=PB=AB= 1/ 2 AD,∠BAD=60°,E,F分别为AD,PC的中点．（1）求证：EF∥面PAB （2）求证：EF⊥面PBD （3）求二面角D-PA-B 的余弦值．

分析：（1）取PB的中点为M连结AM,MF,利用已知条件证明AMFE是平行四边形,即可求证EF∥面PAB
（2）利用已知条件通过直线与平面垂直的判定定理证明EF⊥面PBD
（3）通过（2）,利用BD⊥平面PAB,作BN⊥PA于N,说明∠BND就是二面角D-PA-B的平面角,然后求二面角D-PA-B的余弦值．
（1）证明：取PB的中点为M连结AM,MF,因为F为PC的中点,所以FM∥.12BC,又ABCD是平行四边形,
E为AD的中点,所以AMFE是平行四边形,
所以EF∥面PAB．
（2）因为PA＝PB＝AB＝12AD,M是PB的中点,所以AM⊥PB,∠BAD=60°,所以AB⊥BD,
因为面PAB⊥面ABCD,所以BD⊥平面PAB,所以AM⊥BD,
又PB∩BD=B,所以AM⊥面PBD．EF∥AM,
所以EF⊥面PBD．
（3）由（2）可知BD⊥平面PAB,作BN⊥PA于N,
显然N是PA的中点,连结ND,
则∠BND就是二面角D-PA-B的平面角,
设PA＝PB＝AB＝12AD=2,所以AN=1,AD=4,BD=根号12
BN=根号3,所以ND=根号15
所以二面角D-PA-B的余弦值为：BN/DN=根号3/根号15=根号5/5

立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥ 高中立体几何二面角已知四棱锥P-ABCD是底面ABCD是平行四边形,面PAB垂直面ABCD,且PA=BC=a,PB=A 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=根号3,AB=1．AD=2．∠BAD=1 已知在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=12 四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形PA⊥平面ABCD.PA=根号3AB=1AD=2∠BAD=120°E,G,H 在四棱锥P-ABCD中PA,AB,AD两两真垂直,已知AD//BC,BC=2AD,E是PB的中点:(1)求证AE//面P 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD= 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．AB