作业帮已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:42:31
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E,G,H分别是BC,PC,AD的中点.求证:平面PAE垂直于平面PDE.
郭敦顒回答：
∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E是BC的中点,
∴∠ABC=60°,AB=BE=EC=CD=1,∠BAE=∠BEA=60°,∠EAD=60°,
∴AE=AB=BE=1,
∴∠BCD=120°,∠CED=∠CDE=30°,∴∠AED=180°－60°－30°=90°,
∵在Rt⊿PAE中,PA⊥AE,AE=1,PA=√3,∴PE=√（1+3）=2
在Rt⊿PAD中,PA⊥AD,AD=2,PA=√3,∴PD=√（4+3）=√7,
在Rt⊿AED中,∠AED=90°,∠EAD=60°,AD=2,PAE=1,∴DE=√3
在△PED中,PE=2,PD=√7,DE=√3,∴PD²=PE²+DE²,∴DE⊥PE,
又DE⊥AE,∴平面PAE垂直于平面PDE.
P
A D
B E C
∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E是BC的中点,
∴∠ABC=60°,AB=BE=EC=CD=1,∠BAE=∠BEA=60°,∠EAD=60°,
∴AE=AB=BE=1,
∴∠BCD=120°,∠CED=∠CDE=30°,∴∠AED=180°－60°－30°=90°,
∵在Rt⊿PAE中,PA⊥AE,AE=1,PA=√3,∴PE=√（1+3）=2
在Rt⊿PAD中,PA⊥AD,AD=2,PA=√3,∴PD=√（4+3）=√7,
在Rt⊿AED中,∠AED=90°,∠EAD=60°,AD=2,PAE=1,∴DE=√3
在△PED中,PE=2,PD=√7,DE=√3,∴PD²=PE²+DE²,∴DE⊥PE,
又DE⊥AE,∴平面PAE垂直于平面PDE.
P
A D
B E C
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=
已知在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=12
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=根号3,AB=1．AD=2．∠BAD=1
已知在四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形,pa⊥平面abcd,pa=√3,ab=1
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四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形PA⊥平面ABCD.PA=根号3AB=1AD=2∠BAD=120°E,G,H
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在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点