关于圆的几何题（高手进）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:34:30

关于圆的几何题（高手进）
已知：在半圆O中,AB为直径（A在左,B在右）,过圆外一点P作切线PC、PD,分别交半圆于点C、D,（C在圆心左侧,D在右侧）,连结BC、AD,BC、AD交于点E,连结PE并延长,交AB于F.
求证：PF⊥AB

PD⊥DO切线,AD⊥DB直径所对圆周角.所以∠PDO=∠EDB=90°.
∠POD=1/2∠COD=∠OBD.
所以,△POD∽△EBD.
PD/OD=DE/BD
PD/DE=OD/BD
∠PDE=∠OBD弦切角定理
所以,△PDE∽△OBD.
所以PD/PE=OB/OD=1
PD=PE
所以∠AEF=∠PED=∠PDE=∠ABD
∠ABD+∠DAB=90°
∠EAF+∠AEF=90°
PF⊥AB

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