已知函数 f(x)=(sin x 2 +cos x 2 ) 2 -2si n 2 x 2 ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:02:01

f(x)= (sin
x
2 +cos
x
2 ) 2 -2si n 2
x
2 =1+2sin
x
2 cos
x
2 -（1-cosx）
∴f（x）=sinx+cosx
（I）f（x）=sinx+cosx=
2
3
3 ，两边平方得（sinx+cosx）² =
4
3
∴1+2sinxcosx=
4
3 ，可得2sinxcosx=
1
3 ，即sin2x=
1
3
（II）∵f（x）•f（-x）=（sinx+cosx）（-sinx+cosx）=cos² x-sin² x=cos2x，
f² （x）=（sinx+cosx）² =1+2sinxcosx=1+sin2x
∴函数F（x）=f（x）•f（-x）+f² （x）=1+sin2x+cos2x，
化简，得数F（x）=
2 sin（2x+
π
4 ）+1
当2x+
π
4 =
π
2 +2kπ时，即x=
π
8 +kπ（k∈Z）时，函数F（x）的最大值为
2 +1
令-
π
2 +2kπ＜2x+
π
4 ＜
π
2 +2kπ（k∈Z），得-
3π
8 +kπ＜x＜
π
8 +kπ
∴函数F（x）单调递增区间为（-
3π
8 +kπ，
π
8 +kπ）．

已知向量 a =(co s 2 ωx-si n 2 ωx，sinωx) ， b =( 3 ，2cosωx) ，设函数 f 求函数f（x）=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-si 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知函数f(x)=2Cos x(Sin x-Cos x)+1 已知函数f(x)=2cos x sin(x+pai/6)-sin^2x+cos^2x. 已知函数f(x)=cos^4 x－2sin x cos x－sin^4 x 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R 已知函数 f(x)=2sinx•sin( π 2 +x)-2si n 2 x+1 （x∈R）．已知函数y=sin平方 x+2sinxcosx+3cos平方x ,x属于R.问1、函数最小正周期是什么?f(x)=si 已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R 已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R