已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 19:36:12

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：当x∈（0，e]时，e²x-

（1）求导函数可得f′(x)＝
2x2+ax−1
x
因为函数f（x）在[1，2]上是减函数，所以f′(x)＝
2x2+ax−1
x≤0在[1，2]上恒成立，
令 h（x）=2x²+ax-1，有

h(1)≤0
h(2)≤0得

a≤−1
a≤−
7
2，∴a≤−
7
2；
（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′（x）=
ax−1
x
①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）_min=g（e）=ae-1=3，a=
4
e（舍去），
②当0＜
1
a＜e时，g（x）在（0，
1
a）上单调递减，在（
1
a，e]上单调递增
∴g（x）_min=g（
1
a））=1+lna=3，a=e²，满足条件．
③当
1
a≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）_min=g（e）=ae-1=3，a=
4
e（舍去），
综上，存在实数a=e²，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3．
（3）证明：由（2）知当a=e²，g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，即g（x）=e²x-lnx≥3
又原不等式成立只须e²x-lnx＞

已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) （2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1 已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx