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在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面BCD,H为垂足.求H不可能是△BCD的垂心.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:28:46
在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面BCD,H为垂足.求H不可能是△BCD的垂心.
证明:
连接DH并延长交BC于G,连接BH并延长交CD于F,连接AE
∵AH⊥平面BCD
∴AH⊥CD
假设H是垂心
∴BF⊥CD
∴ CD⊥平面ABH
∴ CD⊥AB
∵AD⊥平面ABC
∴AD⊥AB
∴AB⊥平面ACD
∴ AB⊥AC 即角A=90度 与题意不符
因此H不可能为垂心
证毕