三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:24:57
三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
求异面直线AE和PB所成角的余弦值;三棱锥A-EBC的体积
求异面直线AE和PB所成角的余弦值;三棱锥A-EBC的体积
1.∵AB=AC,∠BAC=60°
∴△ABC等边
∴BC=AB=2
作BC中点F,连EF、AF
∵E是PC中点,F是BC中点
∴EF是△PBC的中位线
∴EF∥PB
∴∠AEF就是AE和PB所成角,设为α
∵△PAC是等腰直角三角形
∴AE=√2
PB=2√2
EF=PB/2=√2
AF=√3
cosα=(AE²+EF²-AF²)/(2·AE·EF)=1/4
2.三棱锥E-ABC的高h=PA/2=1
S△ABC=√3
∴V=Sh/3=√3/3
∴△ABC等边
∴BC=AB=2
作BC中点F,连EF、AF
∵E是PC中点,F是BC中点
∴EF是△PBC的中位线
∴EF∥PB
∴∠AEF就是AE和PB所成角,设为α
∵△PAC是等腰直角三角形
∴AE=√2
PB=2√2
EF=PB/2=√2
AF=√3
cosα=(AE²+EF²-AF²)/(2·AE·EF)=1/4
2.三棱锥E-ABC的高h=PA/2=1
S△ABC=√3
∴V=Sh/3=√3/3
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P
三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC?
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,
线面垂直关系在三棱锥P-ABC中,角ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,又PA=PB=PC=AC,则P到平面AB
如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.