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三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:24:57
三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
求异面直线AE和PB所成角的余弦值;三棱锥A-EBC的体积
1.∵AB=AC,∠BAC=60°
∴△ABC等边
∴BC=AB=2
作BC中点F,连EF、AF
∵E是PC中点,F是BC中点
∴EF是△PBC的中位线
∴EF∥PB
∴∠AEF就是AE和PB所成角,设为α
∵△PAC是等腰直角三角形
∴AE=√2
PB=2√2
EF=PB/2=√2
AF=√3
cosα=(AE²+EF²-AF²)/(2·AE·EF)=1/4
2.三棱锥E-ABC的高h=PA/2=1
S△ABC=√3
∴V=Sh/3=√3/3