在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:02:45

在平面直角坐标系中，定义点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，若点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为______．

∵点C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，
∴|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|，（*）
∵实数x、y满足0≤x≤7，3≤y≤9，
∴当0≤x≤1时，（*）化为1-x+y-3=6-x+9-y，得到y=
17
2，此时点C的轨迹长度=1；
当1≤x≤6时，（*）化为x-1+y-3=6-x+9-y，化为2x+2y=19，取点M(1，
17
2)，N(6，
7
2)，此时点C的轨迹长度=|MN|=
(1−6)2+(
17
2−
7
2)2=5
2；
当6≤x≤7时，（*）化为x-1+y-3=x-6+9-y，得到y=
7
2，此时点C的轨迹长度=1．
综上可得：所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为 5
2+2．
故答案为：5
2+2．

在平面直角坐标系中,定义d（P,Q）=|x1-x2|+|y1+y2|为两点P(x1,y1）Q（x2,y2）之间的“折线距在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点．定义P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点之间的“直角距离” 在平面直角坐标系中,以任意两点P（ x1,y1）、Q（x2,y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x2)/2,(y1+y2 在平面直角坐标系中,以任意两点p（x1,y1）、Q（x2,y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x2)/2,(y1+y2) 急!c++知平面直角坐标系中两点（x1,y1）和（x2,y2）之间的距离公式为在平面直角坐标系中,以任意两点P（ x1,y1）、Q（x2,y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图,矩一次函数y=kx-3的图像上有两点p（x1,x2）Q（x2,y2）且x1大于x2,y1＜y2,则k 在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”, 若点P,Q的坐标是（x1,y1）,（x2,y2）则线段PQ中点的坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2),已知点A,B, （2013•济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的阅读下列材料：在平面直角坐标系中,若点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）关于点M（x,y）中心对称,则X= ,Y= 对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）、我们把|x1+x2|+|y1-y2|叫做P1、P2