若过点N(2,1)的直线与抛物线交于两点C,D,求线段CD的中点M的轨迹方程.抛物线方程为y^2=4x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 23:04:01

若过点N(2,1)的直线与抛物线交于两点C,D,求线段CD的中点M的轨迹方程.抛物线方程为y^2=4x
如题

当直线是 x = 2时,容易得出 M点坐标是(2,0)
当直线是 y = 1时,直线和抛物线没有两个交点
当直线是 y = kx -2k+1 (k!=0)时
将y=kx-2k+1 代入 y^2 = 4x得到
k^2 x^2 + (-4k^2+2k-4) x + (1-2k)^2 = 0
根据韦达定理
x1 + x2 = (4k^2-2k+4) / k^2
则
M的横坐标是u = (x1+x2)/2 = (2k^2 - k + 2) / k^2
又M点在直线上,所以纵坐标是v = ku - 2k + 1 = (2k^2-k+2)/k - 2k + 1 = 2/k
所以M点坐标是
(u,v) = ((2 - 1/k + 2/k^2),2/k)
k = 2/v
u = 2 - 1/k + 2/k^2 = 2 - v/2 + v^2/2
即,点M的轨迹是 x = 2 - y/2 + y^2/2
又点(2,0)在这条抛物线上,
故点M的轨迹方程就是
y^2 - y + 4 = 2x

过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点求线段ab中点的轨迹方程过定点A(2,00的直线与抛物线y=x2交于不同的俩点M,N,求线段MN中点的轨迹方程过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程过点P（0,1）的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程（参数方程）直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程