若平行于x轴的直线与该抛物线交与点MN,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 22:18:18

若平行于x轴的直线与该抛物线交与点MN,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度.
该抛物线的函数解析式为y=x^2-2x-3

由抛物线方程,得y=(x-1)^2-4,直线x=1是抛物线的对称轴,而直线MN与x轴平行,所以MN的中点,也即圆心,在直线x=1上.
令圆的半径为r,因为x轴与圆相切,所以圆心到x轴的距离为半径r,所以直线MN的方程为y=r或y=-r.先考虑y=r的情况,将其代入抛物线方程,得
x^2-2x-3=r,由韦达定理
x1+x2=2,x1x2=-(3+r),
|x1-x2|=2*r,(x1-x2)^2=4*r^2.
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1x2=4+4*(3+r)=4*(4+r)=4*r^2,得r=（1+根号17)/2
当y=-r时,r=(-1+根号17)/2

【紧急】若平行于X轴的直线与抛物线y=x2-2x-3交于M.N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度已知抛物线y=-x^2+2x+1,平行于x轴的直线交抛物线于m,n.若以mn为直径的圆p恰好与x轴相切求自此圆的直径 AB是圆O1的直径,AO1是圆O2的直径,弦MN平行AB,且MN与圆O2相切于点C,若圆O1的半径为2,求阴影部分面积? 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为半径为3的圆O与y轴正半轴相切,直线y=-x交圆P于M,N两点,且MN=2根号7,若反比列函数的图像过圆心P,求k 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程抛物线y=2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,1),过点C的直线MN∥x轴,且与抛物线的另一交点为（-2,n）, 过双曲线x2/a2－y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP