已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 08:37:57

已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
求证：b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0

证明：因为a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
所以a^2+b^2+c^2+d^2+2（ac+bd）=（a^2+c^2+2ac）+（b^2+d^2+2bd）
=（a+c）^2+（b+d)^2=1+1+0=2
因为（a+c）^2大于等于0 （b+d)^2大于等于0
所以当（a+c）^2=（b+d)^2=1时成立!
所以b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
二楼的是高中的哦!楼主还是中学生,不懂的哦!

已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) 已知实数a b c d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd| 已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd＞1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数. 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²＝1,c²＋d²＝1,ac﹢bd=0 设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)( 已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数, 已知A,B,C,D都是实数,且A+B+C+D=1,AC+BD>1求证ABCD中至少有一个是负数