在三角形ABC中,AP平分角A,BP平分角B,P,Q分别在BC,CA上,若AB+BP=AQ+BQ,求证：角ABC=120

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:48:05

在三角形ABC中,AP平分角A,BP平分角B,P,Q分别在BC,CA上,若AB+BP=AQ+BQ,求证：角ABC=120度或角ABC=2角C
题1：在△ABC中,AP平分∠A,BP平分∠B,P,Q分别在BC,CA上,若AB+BP=AQ+BQ,求证：∠ABC=120°或∠ABC=2∠C
题2：四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,求证：PA+PD+PC≥BD
拜托!今天就要,急用!

1.证明：首先你打错了哟~,是BQ为角平分线
延长AB,作BE=BP 在AC上作QF=BQ
AB+BP=AQ+BQ
∴AE=AF △AEP≌△APF（SAS）
∠AEP=∠BPE=1/2∠ABP=∠QBP=∠QFP
由于已知 BQ=QF PQ=PQ ∠AEP=∠QFP
SSA,无法直接证明全等,有两种情况
∴1.两三角形全等,那么PF=BP
又∵PF=PE ∴△BEP为正三角形
∴∠ABC=120°
2.两三角形不全等,只可能∠QPB+∠QPF=180° （SSA的两种情况）
此时 F与C重合,QF=QC=QB
∴∠ABP=2∠QBP=2∠C
2.【转】证明：把线段AP绕点A逆时针旋转60度,到AQ.则△APQ为正三角形且
△ABP≌△ACQ(SAS),PB=QC.
在△PQC中,PQ+PC≥QC,即PA+PC≥PB.
在△PBD中,PB+PD≥BD.
PA+PD+PC≥PB+PD≥BD.
评：只要有时间,找思路,肯定可以做出来~!

三角形ABC中 AC=1/2AB AP平分角BAC BP=AP,若点P在BC上,求证PC垂直AC 已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:AP垂直BP 在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证：AB+BP= 如图,在三角形ABC中,角B=30度,点P是AB上的一点,AP=2BP,PQ垂直于BC于Q,连接AQ,则cos角PQA, 如图,已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:... 如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明：角APB=90° 在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交与点M,在BP上取点N,使MN=MQ,求证△ 三角形ABC是等腰直角三角形角A=90,点P.Q分别是AB,AC上一动点且满足BP=AQ,D是BC中点在△ABC中,∠B=∠C,P、Q、R分别在AB、BC、AC、上,且BP=CQ,BQ=CR.求证：点Q在PR的垂直平分线上在三角形ABC中,AB等于10,BC等于16,角ABC等于60度,P、Q两点分别在BC、AB上,且BP＝BQ.连接PQ与如图,在等边三角形ABC中,P和Q分别为AC和BC上的一点,且AP=CQ,BP交AQ于Q,求角BOQ的度数在三角形ABC中,角BAC=a,角ACB=k,AP平分角BAC.M,N分别是AB,AC延长线上的点BP,CP分别平分角M