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如图,在梯形ABCD中,AB//CD,圆O为内切圆,E为AD边上切点连接OD,OE,OA,求角AOD的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:46:49
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,圆O为内切圆,E为AD边上切点连接OD,OE,OA,求角AOD的度数
E梯形边AD上
设F为AB上的切点,G为CD上的切点.
由于内切圆,∠AOE=∠AOF,∠DOE=∠DOG.
于是∠AOD=∠AOE+∠DOE=1/2(∠FOE+GOE)=1/2∠FOG.
只要求FOG即可.
而OG⊥CD,OF⊥AB,AB‖CD,知OG‖OF,而两直线有一个共同点,故
OG与OF重合.故∠FOG=180°.
故∠AOD=90°.