数列｛a},a1=1,an+1=2an-n*n+3n（N属于自然数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:15:39

数列｛a},a1=1,an+1=2an-n*n+3n（N属于自然数）
（1）是否存在常熟p,q使得数列｛an+p（n*n）+qn｝是等比数列,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由
（2）设bn=1/（an+n-2的n-1次方），Sn=b1+b2+b3+....+bn
证明：a>=2时，6n/[(n+i)(2n+1)]

假设存在
则 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]
a(n+1)=2an+pn²+(q-2p)n- p-q
所以 p=-1,q-2p=3,-p-q=0
解得 p=-1,q=1
此时｛an+p（n*n）+qn｝的首项a1+p+q=1-1+1≠0
所以｛an+p（n*n）+qn｝是等比数列
所以,存在这样的p,q,p=-1,q=1
再问：为什么假设存在则 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn] ？？
再答：题目要求哦是等比数列啊， a(n+1) 与an前的系数比是2，所以，要是等比数列，公比只能是2 所以 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]

数列{an}中a1=2,a(n+1)-an=3*n,n属于非零自然数,求数列an的通项公式数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1（n大等于2,且n属于N正）在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的已知数列{an}满足a1=31,a（n）=a（n-1）-2（n大于等于2,n属于自然数）设bn=|an|,求数列{an} 已知数列{an}中,a1=3,且满足a（n+1）-3an=2x3^n（n属于N*）数列{an}对一切自然数n属于N+满足a1+2a2+22a3+...+2n-1an=9-6n,求{an}的通项公式已知数列(an)满足a1=1,a2=2,a(n+2)=1/2(an+a(n+1)),n属于自然数