设R、S是A上关系,证明：对于n>=1,有(R交S)^n包含于R^n交S^n.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:39:53

n＞2与n=2没有实质上的区别,只对n=2证明.设＜x,y＞∈（R∩S）²＝（R∩S）º（R∩S）.意思是：存在z∈A.使＜x,z＞∈R∩S.＜z,y＞∈R∩S,它们的意思又是：＜x,z＞∈R.＜x,z＞∈S.＜z,y＞∈R,＜z,y＞∈S.从＜x,z＞∈R.＜z,y＞∈R,得到＜x,y＞∈R² 从＜x,z＞∈S,＜z,y＞∈S.得到＜x,y＞∈S² 所以＜x,y＞∈R²∩S².即有：（R∩S）²包含于R²∩S².（n＞2时,只需把z∈A,换成z1,z2,……,z（n-1）∈A.即可.）

设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设R是集合A上的等价关系.若A含有n个元素,R作为集合含有s个元素,商集A/R含有r个元素,证明rs>=n^2 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设ABC分别为m*n,n*s,s*m矩阵,且r(CA)=r(A),证明r(CAB)=r(AB) 线代一个问题设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r( 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题设A是一个秩为r的s×n矩阵,证明存在一个秩为n－r的n×（n－r）的矩阵C,使AC=0 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n. 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1)) 矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)