正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是______

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:49:30

正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是______．

三棱锥S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是边长为a的正三角形，所以底面面积为：

3
4a 2；
在三角形ABC中，O是其中心，故AO=
2
3AD=
2
3×

3
2a=

3
3a
即三棱锥S-ABC的高SO=AO=

3
3a
三棱锥的体积为：
1
3×

3
4a 2×

3
3a=
1
12a³
故答案为：
1
12a³．

高中立体几何已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面如下图,则三棱锥的一道立体几何题已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示,则此三棱锥正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上,三角形ABC是以边长为1的正三角形,SC为球O的直径,若三棱锥S- 正三棱锥S-ABC的侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法. 正三棱锥S-ABC侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法正三棱锥S-ABC侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法. 正三棱锥S-ABC侧棱长为l 底面边长为a 写出此三棱锥S-ABC体积的一个算法我看不懂答案用文字说明一下正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为3 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少正三棱锥S-abc侧棱长为l,底面边长为a,写出三棱锥的体积.我知道他的推导公式,