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在正方形ABCD中,P为CD中点,连接AP并延长交BC的延长点于点E,连接ED,PQ‖CE于点Q,求证:PQ=1/2AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 19:27:18
在正方形ABCD中,P为CD中点,连接AP并延长交BC的延长点于点E,连接ED,PQ‖CE于点Q,求证:PQ=1/2AB.
ABCD是正方形,所以∠ADP=∠ECP=90
P为CD中点,所以DP=CP
∠APD=∠EPC
所以△ADP≌△ECP.CE=AD=AB
P为CD中点,PQ∥CE,所以PQ为△DCE中位线
因此PQ=CE/2=AB/2
如果没有学过中位线知识,可以证明△DPQ∽△DCE(PQ∥CE,则∠DPQ=∠DCE;∠DQP=∠DEC
PQ:CE=DP:DC=1:2