在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a（n+1）=（1+q)an-qa（n-1）,（n≥2,q≠0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 19:47:29

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a（n+1）=（1+q)an-qa（n-1）,（n≥2,q≠0）
（1）设bn=a（n+1）-an（n∈N*）,证明{bn}是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式
（3）若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明：对任意的n∈N*,an是a（n+3）与a（n+6）的等差中项

1.a（n+1）=（1+q)an-qa（n-1),a(n+1)-an=q[an-a(n-1)],[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q,{bn}是等比数列,公比为q；
2.a2-a1=2-1=1,a(n+1)-an=q^(n-1),an-a(n-1)=q^(n-2),┄┄a3-a2=q,a2-a1=1,上式两边相加得：
a(n+1)-a1=(q^n-1)/(q-1),an=[q^(n-1)+q-2]/(q-1)；
3.a3=(q²+q-2)/(q-1),a6=(q^5+q-2)/(q-1),a9=(q^8+q-2)/(q-1),
2(q²+q-2)/(q-1)=(q^5+q-2)/(q-1)+(q^8+q-2)/(q-1),2q²=q^5+q^8,q³=-2,
a(n+3)=[q^(n+2)+q-2]/(q-1)=[q³q^(n-1)+q-2]/(q-1),a(n+6)=[q^6q(n-1)+q-2]/(q-1),
a(n+3)+a(n+6)=[-2q^(n-1)+q-2+4q^(n-1)+q-2]/(q-1)=2*{[q^(n-1)+q-2]/(q-1)}=2an；则an是a（n+3）与a（n+6）的等差中项.

已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2,q≠0）.an+1,an-1为下数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．在数列{an}中,a1=1,a2=2,且A(n+1)-An=1+(-1)^n(n属于正整数）,则S100= 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an （2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 1 在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=a（n+1）-an (n∈N）则a2009是多少