计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 19:11:28

计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,
我看了有别人提问过这个,但是回答是要分段积分.
如果我一次积分dx,二次积分dy,那是不是可以不用分段呢?
但是我这样做出来后和标准答案不一样.

∫∫（x^2+y^2）dσ=∫[a,3a]dy∫[y-a,y]（x^2+y^2）dx （其中[ ] 表示上下限）
=∫[a,3a](y^3/3-(y-a)^3/3+a*y^2)dy
=(y^4/12-(y-a)^4/12+a*y^3/3)[a,3a]
=3^4*a^4/12-2^4*a^4/12+3^3*a^4/3-a^4/12+0-a^4/3
=（81/12-16/12+9-1/12-1/3)*a^4
=14a^4
再问： ∫[y-a,y]（x^2+y^2）dx 这一步我算出来是a^3/3+ay^2，怎么你不见了那个a^3/3??
再答： ∫[y-a,y]（x^2+y^2）dx =(x^3/3+y^2*x)[y-a,y]=y^3/3-(y-a)^3/3+y^2*y-y^2*(y-a) =y^3/3-(y-a)^3/3+a*y^2 所以∫∫（x^2+y^2）dσ=∫[a,3a]dy∫[y-a,y]（x^2+y^2）dx =∫[a,3a](y^3/3-(y-a)^3/3+a*y^2)dy

微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域, 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域. 计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=-√根号（2y-y^2）所围成的区域. 计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成利用极坐标求积分∫∫(x2+y2)dxdy 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域