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抽象已知λ为非零常数,数列{an}与{2an+λ}均为等比数列,且a2014=3,则a1= 答案似乎是3 不过是3的话就

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:59:03
抽象
已知λ为非零常数,数列{an}与{2an+λ}均为等比数列,且a2014=3,则a1= 答案似乎是3 不过是3的话就是常数列了
设{an}公比为q
[2a(n+1)+λ]/(2an+λ)
=(2an·q+λ)/(2an+λ)
=[2an·q+q·λ+(1-q)·λ]/(2an+λ)
=2+ (1-q)·λ/[2a1q^(n-1) +λ]
2为常数,要{2an +λ}为等比数列,(1-q)·λ/[2a1q^(n-1) +λ]是常数,而2a1q^(n-1) +λ是关于n的表达式,与n的取值有关,因此只有(1-q)λ=0
λ≠0,因此只有1-q=0
q=1,数列{an}是以1为公比的等比数列,也是各项均为3的常数数列.
a1=a2014=3
没说常数列就不是等比数列.非零常数列本身就是各项均相等的等比数列.