1若以X^2-5x+6除以多项式F(x)得余式2X-5 则F(3)=____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:45:35

1若以X^2-5x+6除以多项式F(x)得余式2X-5 则F(3)=____
2多项式X^4+2X^3-4X^2-2X+3与X^3+4X^2+X-6的最大公因式为___
3若以2X^2-3X-2初一多项式F(x)与G(x).分别得余式2X+3与4X-1.则以2X+1除以F(x)-G(x) 所得余式为____

需注意,“除以”和“除”意思完全不同,想必是提问者混淆了,否则就是录入有误.其实,只要问问小学生,就知道两者的差别.
对于第1、3两题,原题是无解的,或者说结果依赖于F(x)与G(x)的选取.
现给出修改后的问题的解答.
1、若x^2-5x+6除多项式F(x)得余式2x-5,则F(3)=____.
2、多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为___.
3、若2x^2-3x-2分别除多项式F(x)与G(x)得余式2x+3与4x-1,则以2x+1除F(x)-G(x) 的余式为____.
1、设q(x)是F(x)除以x^2-5x+6的商式,则
F(x)=(x^2-5x+6)*q(x)+(2x-5),
上式中令x=3得：F(3)=0*q(3)+1=1.
2、用辗转相除法,与整数求最大公约数的辗转相除法类似.
x^4+2x^3-4x^2-2x+3除以x^3+4x^2+x-6的余式为3x^2+6x-9；把首项系数化为1得：x^2+2x-3；
（用分离系数法就可以很容易算出来,长除法也可,简单一点就用短除法——综合除法）
x^3+4x^2+x-6除以x^2+2x-3的余式为0；（商式为(x+2)）
故x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为：x^2+2x-3.
3、由已知,可设
F(x)=(2x^2-3x-2)*q1(x)+(2x+3),
G(x)=(2x^2-3x-2)*q2(x)+(4x-1),
则
F(x)-G(x)=(2x^2-3x-2)*( q1(x)-q2(x) )+(-2x+4)
=(2x+1)*(x-2)*( q1(x)-q2(x) )+(-2x+4),
即 F(x)-G(x)=(2x+1)*(x-2)*( q1(x)-q2(x) )+(-2x+4).
上式中,令x=-1/2得：
F(-1/2)-G(-1/2)=0+5=5,
由余式定理,除F(x)-G(x) 除以(2x+1)的余式为F(-1/2)-G(-1/2)=5.
再问：非常感谢你，，这块我们高中还没学过...只是我高考要考~~~还有些疑问首先是第2题，辗转相除法后你得到一个余式，，为什么把他的系数化为一就是最大公约数啦然后是第3题，是不是令X的时候把取的X值使q（X）消失掉就可以啦最后是我不懂余式定理什么的~~我记得还有几个定理能给下概念吗

余式定理若多项式f(x) 除以x^2-5x-6 得余式2x-3 ,则下列何者恒成立?(A)f(-1)=-5 (B)f( 余式定理习题,多项式f(x)除以x^2;+2x+3余x+12,f(x)除以(x+1)^2余5x+4,求多项式f(x)除以已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式余式定理的题若以2x^2-3x-2除多项式f(x)与g(x),分别得余式2x+3与4x-1,则以2x+1除f(x)-g 多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2 因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x- 设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X 设多项式f（x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2X^2+x-7,则f(x)除以（x-1)(x-2)和f(x) 多项式f(x)除以(x-1)^2,(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3.那么f(x)除以(x-1)^2(x+2)^ 求多项式f(x)=3x^3+5x^2-2x^4-5除以x-2所得的商式和余式综合除法和余式定理 1.设多项式f(x)=(x+3)(x-2)+5,若f(x)除以x-k之余数为k^2,则k=?