如果已知f（x）为本原多项式,能否证明 f（x+1）也为本原多项式?如果能,能麻烦给下证明过程吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:34:16

能；
假设f（x+1）=bnx^n+...+b0不是本原多项式,则存在p|bn,...,b0；
假设f（x）=anx^n+...+a0;
比较系数bn=an,所以p|an;
b(n-1)为an和a(n-1)的线性组合从而a(n-1)为an和b(n-1)的线性组合从而p|a(n-1);
同理
.
b0为an,...,a0的线性组合,从而a0是an,...,a1,b0的线性组合,从而p|a0；
这与f(x)为本原多项式矛盾.证毕!

f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明：f(x)是多项式. 如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0 f（x+4）-f（x+2）=f（x）能证明f（x）是周期函数吗?（f（x）为奇函数）设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 设f(x)是首项系数为1的整系数多项式,f(-1),f(0),f(1)都不能被3整除.证明：f(x)没有有理根已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-2x+4.求f（x）的解析式. 如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0. 如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y) 已知多项式函数f(x)为奇函数,f'(x)=3x的平方+ax+1（a为实数）,求f'(1) 已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为数学分析连续性证明证明：已知函数f(x)在[a,正无穷）上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a) 如果f（x）为偶函数,且f（0）的导数存在,证明f（0）的导数等于零.