一道求圆锥曲线轨迹方程的问题...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 09:08:48
一道求圆锥曲线轨迹方程的问题...
已知双曲线C:x²/4 -y² =1.若动点A,B分别在双曲线C的两条渐近线上,且|AB|=2,则线段AB中点的轨迹方程是 ?
已知双曲线C:x²/4 -y² =1.若动点A,B分别在双曲线C的两条渐近线上,且|AB|=2,则线段AB中点的轨迹方程是 ?
易得渐近线方程为y=x/2 或y=-x/2
设A(x1,x1/2),B(x2,-x2/2),则有
(x1-x2)^2+((x1+x2)/2)^2=4 (1)
设中点为M(x0,y0),则有x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2=(x1-x2)/4;
代入(1)得x^2+16y^2=4 即 (x^2)/4+(y^2)/(1/4)=1 是椭圆
潍坊一中 高61级数学fans
设A(x1,x1/2),B(x2,-x2/2),则有
(x1-x2)^2+((x1+x2)/2)^2=4 (1)
设中点为M(x0,y0),则有x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2=(x1-x2)/4;
代入(1)得x^2+16y^2=4 即 (x^2)/4+(y^2)/(1/4)=1 是椭圆
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