作业帮高中数学圆锥曲线圆的方程相关问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:17:47
高中数学圆锥曲线圆的方程相关问题
1.在抛物线y=4x²上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短
2.若动点P（x,y）在曲线x²/4+y²/b²=1（b＞0）上变化,则x²+2y的最大值为多少?
3.已知点A（-2,根号3）,F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使│AM│+2│MF│最小
4.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程
5.已知椭圆x²/4-y²/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称
6.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程
7.直线x-2y-3=0与x²+y²-4x+6y+4=0交于A、B两点,C为圆心,则△ABC的面积是?
麻烦附上解题过程 或者不用过程稍微点拨一下思路就可以了 题有点多 会追加分的.
1.在抛物线y=4x²上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短
2.若动点P（x,y）在曲线x²/4+y²/b²=1（b＞0）上变化,则x²+2y的最大值为多少?
3.已知点A（-2,根号3）,F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使│AM│+2│MF│最小
4.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程
5.已知椭圆x²/4-y²/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称
6.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程
7.直线x-2y-3=0与x²+y²-4x+6y+4=0交于A、B两点,C为圆心,则△ABC的面积是?
麻烦附上解题过程 或者不用过程稍微点拨一下思路就可以了 题有点多 会追加分的.
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再问： 是啊，是我不太会的题，第6、7题我做出来了，可以的话帮忙看下其他的，讲一下思路就可以的
再答： 6、由于圆心在y=2x-3上，故可设圆心坐标为(a,2a-3) 于是，过M的圆的方程为：(x-a)^2+(y-(2a-3))^2=(5-a)^2+(2-(2a-3))^2 又由于该圆过N，所以：(3-a)^2+(2-(2a-3))^2=(5-a)^2+(2-(2a-3))^2 9-6a+a^2=25-10a+a^2 解得：a=4 故所求圆方程为：（x-4)^2+(y-5)^2=10 7、由x²+y²-4x+6y+4=0得：(x-2)^2+(y+3)^2=9 圆心到直线x-2y-3=0的距离为：d=︱2-2(-3)-3︱/√(1+4)=√5 将x=2y+3代人x²+y²-4x+6y+4=0得：y^2+5y+1/5=0 根据韦达定理：y1+y2=-2 y1y2=1/5 (y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4-4×(1/5)=16/5 ︱y1-y2︱=4/√5 ︱AB︱=√5︱y1-y2︱=4 ∴△ABC的面积=(1/2)×4×√5=2√5
再问： 是啊，是我不太会的题，第6、7题我做出来了，可以的话帮忙看下其他的，讲一下思路就可以的
再答： 6、由于圆心在y=2x-3上，故可设圆心坐标为(a,2a-3) 于是，过M的圆的方程为：(x-a)^2+(y-(2a-3))^2=(5-a)^2+(2-(2a-3))^2 又由于该圆过N，所以：(3-a)^2+(2-(2a-3))^2=(5-a)^2+(2-(2a-3))^2 9-6a+a^2=25-10a+a^2 解得：a=4 故所求圆方程为：（x-4)^2+(y-5)^2=10 7、由x²+y²-4x+6y+4=0得：(x-2)^2+(y+3)^2=9 圆心到直线x-2y-3=0的距离为：d=︱2-2(-3)-3︱/√(1+4)=√5 将x=2y+3代人x²+y²-4x+6y+4=0得：y^2+5y+1/5=0 根据韦达定理：y1+y2=-2 y1y2=1/5 (y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4-4×(1/5)=16/5 ︱y1-y2︱=4/√5 ︱AB︱=√5︱y1-y2︱=4 ∴△ABC的面积=(1/2)×4×√5=2√5