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如图,P为∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,若∠OAP+∠OBP=180,求证:AP=BP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 22:23:06
如图,P为∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,若∠OAP+∠OBP=180,求证:AP=BP
过P作PD⊥OB延长线于D


证明
∵P是∠AOB的角平分线上的一点
PC⊥OA
∴PC=PD(角平分线性质)
∵∠OAP+∠OBP=180°
∠PBD+∠OBP=180°
∴∠PBD=∠OAP
∴△PBD≌△PAC(AAS)
∴AP=BP