作业帮如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E．求证：①A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:43:21
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E．求证：①AE∥BD； ②AD2=DF•AE．
证明：①∵AE为圆的切线，
∴∠EAB=∠ACE（弦切角等于夹弧所对的圆周角），
∵CA为∠BCD的平分线，
∴∠ACE=∠ACD，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠EAB=∠ABD，
∴AE∥BD；
②∵AE∥BD，
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠AEC=∠DAC，
∵∠EAB=∠ADB（弦切角等于夹弧所对的圆周角），
∴△ABE∽△DFA，
∴
AB
DF=
AE
DA，
∵∠ACE=∠ACD，
∴
AD=
AB，
∴AD=AB，
则AD•AB=AD2=AE•DF．
∴∠EAB=∠ACE（弦切角等于夹弧所对的圆周角），
∵CA为∠BCD的平分线，
∴∠ACE=∠ACD，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠EAB=∠ABD，
∴AE∥BD；
②∵AE∥BD，
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠AEC=∠DAC，
∵∠EAB=∠ADB（弦切角等于夹弧所对的圆周角），
∴△ABE∽△DFA，
∴
AB
DF=
AE
DA，
∵∠ACE=∠ACD，
∴
AD=
AB，
∴AD=AB，
则AD•AB=AD2=AE•DF．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP
已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G
【初二几何题,】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线AD交于E,交BC于点F,若PE＝PF,且A
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证：AO2=O
如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C
如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证：AE=CF
已知：如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E、F,求证：AE=
如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F
四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,过点A作AE||DC交cb延长线于E.
在四边形abcd中,ab=dc,ac=db.过点a作ae平行dc交cb的延长线于点e,求证：四边形aecd是平行四边形