（2009•路北区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，点P自点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 07:14:07

（2009•路北区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，点P自点D沿DB方向作匀速

移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0≤t≤4）．
（1）当t为何值时，PQ⊥BC？
（2）写出△PBQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t，
∵PQ⊥BC，
∴△BPQ∽△BDC，
∴
BP
BD＝
BQ
BC即
5−t
5＝
t
4，
∴t＝
20
9，
当t＝
20
9时，PQ⊥BC；

（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M，
∴△BPM∽△BDC，

∴
5−t
5＝
PM
3，
∴PM＝
3
5(5−t)，
∴S＝
1
2t×
3
5(5−t)=-
3
10（t-
5
2）²+
15
8，
∴当t＝
5
2时，S有最大值
15
8；

（3）①当BP=BQ时，5-t=t，
∴t＝
5
2
②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=
1
2BP＝
5−t
2

∴△BQE∽△BDC
∴
BE
BC＝
BQ
BD即

5−t
2
4＝
t
5
∴t＝
25
13
③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，此时，BF=
1
2BQ＝
t
2
∴△BPF∽△BDC
∴
BF
BC＝
BP
BD即

t
2
4＝
5−t
5

如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0) 如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动如图,A、B、C、D为矩形ABCD的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3c 如图,在矩形abcd中,ab=16cm,bc=6cm,动点pq分别从点c出发,点p以3cm/S向点b移动,点q以2cm/ 如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm动点P以1cm/s的速度从A出发,经点D,C到B设△ABP面积为如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=acm（a＞4）,动点P、Q同时从C点出发,点P在线段BC上1cm/s的速如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm、点P,Q分别在AD,BC上, 如图,ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点AC出发,点P以3cm/s的速度向点B移初三数学二次函数如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/ 如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,C出发,点P以3cm/s的速度如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终