已知数列递推公式,如何求数列通项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:17:25

已知数列递推公式,如何求数列通项
已知b(n+1)=1/(2-b(n)),如何求数列的通项公式·,

设首项为b1,由题知,b(n+1)-1=(b(n)-1)/(2-b(n))
(b(n+1)-1)/(b(n)-1)=1/(2-b(n))
(b(n)-1)/(b(n+1)-1)=2-b(n)
1/(b(n+1)-1)=(2-b(n))/(b(n)-1)=-1+1/(b(n)-1)
1/(b(n+1)-1)-1/(b(n)-1) =-1
如果b1=1,则由题知,数列{b(n)}为1 的常数列.
b1≠1,数列{1/(b(n)-1)}是首项为1/(b1-1),公差为-1的等差数列.
即 1/(b(n)-1)=1/(b1-1) -(n-1)=b1/(b1-1)-n 得 b(n)=(b1-1)/[b1-n*(b1-1)] + 1

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