等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:37:01

等差数列{an}(n为下标)的前n项和为Sn,a1(1为下标)=1+√2,S3(3为下标)=9+3乘以√2
(1)求数列{an}(n为下标)的通项an(n为下标),与Sn
(2)设bn(n为下标)=Sn/n,求证数列{bn}(n为下标)中任意不同的三项都不可能成为等比数列
我已做出(1),请您做(2)

(1)
an = 2n-1+√2
Sn = n(n+√2)
(2)
bn = Sn/n = n+√2
用反证法证明
假设bn中有不同的三项成等比数列,分别是第p,q,r
则 bp * br = bq * bq
即 (p+√2)(r+√2) = (q+√2)(q+√2)
pr + 2 + (p+r)√2 = q*q + 2 + 2q*√2
因为p,q,r都是正整数,而√2是无理数
所以有
pr = q*q
p + r = 2q
消去q ,得
(p-r)^2 = 0
解得 p = r
这与假设矛盾
所以任意不同的三项都不可能成为等比数列

已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1（下标）、Sn、Sn-1（下标）（n≥2）满足（Sn 数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）数列{an}前N项和Sn.3Sn =(an-1),(n)为下标.求证{an}为等比数列 a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式? 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1（n+1是下标）=2Sn+1,求数列{nan}的前n项和为Tn 等差数列an的前n项和为sn,a1=1+根号2,s3=9+3根号2 已知数列{an（n下标）}满足a1（1下标）=1,a2（2下标）=3,.求证：bn（n下标）是等差数列. 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项（注：n-1是下标）,则a5=? 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 数列:an+1(n+1为下标）＋an=3n-54,若Sn为前n项和,求证：当a1>-27时,存在n,使Sn最小已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1,求a