在平行四边形ABCD中,做BC、CD边的高AE、AF,连接EF,O点是△AEF的垂心,连接AC,求证：AO^2+EF^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:10:46

在平行四边形ABCD中,做BC、CD边的高AE、AF,连接EF,O点是△AEF的垂心,连接AC,求证：AO^2+EF^2=AC^2

过E作EM⊥EF交AB于M.
∵O是△AEF的垂心,∴AO⊥EF,又EM⊥EF,∴AO∥ME.
∵O是△AEF的垂心,∴OE⊥AG,又AG⊥DC,∴OE∥DC.
∵ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴AB∥OE.
由AO∥ME、AB∥OE,得：AOEM是平行四边形,∴AO＝ME.
由勾股定理,有：FM^2＝ME^2＋EF^2＝AO^2＋EF^2.
∵O是△AEF的垂心,∴FO⊥AE,又CE⊥AE,∴FO∥CE,∴∠GOF＝∠GEC.
∵AO∥ME,∴∠AOG＝∠MEG.
∴∠GOF＋∠AOG＝∠GEC＋∠MEG,∴AOF＝∠MEC.
∵FO∥CE、OE∥FC,∴OECF是平行四边形,∴FO＝CE.
由AO＝ME、FO＝CE、∠AOF＝∠MEC,得：△AOF≌△MEC,∴AF＝MC.
∵平行线间处处等距离,而AF是平行线AB、DC间的距离,∴MC也是AB、DC间的距离,
∴MC⊥FC.
由AM∥FC、AF⊥FC、MC⊥FC,得：AFCM是矩形,∴AC＝FM.
∴AC^2＝AO^2＋EF^2.

在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证：在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点,连接be、ef,求证：如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为（如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为_ 菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长是如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2CM,E.F分别是BC,CD中点,连接AE,EF,AF,求△AEF的周长? 1.如图,在菱形ABCD中,角B=60度,AB=2.E.F分别是BC.CD的中点.连接AE.EF.AF.求△AEF的周长如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形如图,棱形ABCD中,角B=60度,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,求三角形AEF的周已知：如图10,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是在矩形ABCD中点E是DC边的中点EF垂直AE叫BC于点F连接AF求证三角形CEF与三角形EAF相似