作业帮 > 数学 > 作业

如图,AM为三角形ABC的角平分线,N色BC中点,NE∥AM,求证:{1}BD=CE;{2}(AB-AC)/AE的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:46:46
如图,AM为三角形ABC的角平分线,N色BC中点,NE∥AM,求证:{1}BD=CE;{2}(AB-AC)/AE的值
证明:{1}∵NE∥AM
∴CE/AE=CN/MN    BD/DA=BN/NM
∵CN=BN
∴CE/AE=BD/DA………………………………(1)  
∴∠CAM=∠CEN    ∠BDN=∠BAM
又∵∠CAM=∠BAM
∴∠CEN=∠BDN
又∵∠ADE=∠BDN
∴∠CEN=∠ADE
∴AE=AD…………………………………………(2)
(2)代入(1)得:BD=CE
{2}∵BD=CE  AD=AE
∴AB=AD+BD=AE+CE    AC=CE-AE
∴AB-AC=2AE
∴(AB-AC)/AE=2AE/AE=2