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在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:18:18
在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的
如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明：因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .（三条高的交点）
希望能够帮助到你!
有不明白的地方欢迎追问.祝你学习进步!
三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心 (1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 高一数学题在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心?