在三角型ABC中.若sinA=2sinB*cosC,sin^2A=sin^2B+sin2^C则三角形ABC是什么三角型?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:41:24
在三角型ABC中.若sinA=2sinB*cosC,sin^2A=sin^2B+sin2^C则三角形ABC是什么三角型?
首先由条件sinA平方=sinB平方+sinC平方 及正弦定理及勾股定理可推得A=90°,再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形.
由sinA平方=sinB平方+sinC平方,利用正弦定理得a^2 = b^2+ c^2,(a^2表示a的平方)
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinB cosC可得:1=2sin2B,
∴sinB2 =1/2 ,sinB=根号2/2 ,
∴B=45°.
∴△ABC是等腰直角三角形
由sinA平方=sinB平方+sinC平方,利用正弦定理得a^2 = b^2+ c^2,(a^2表示a的平方)
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinB cosC可得:1=2sin2B,
∴sinB2 =1/2 ,sinB=根号2/2 ,
∴B=45°.
∴△ABC是等腰直角三角形
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