在△ABC中,若sinA+sinB=sin(cosA+cosB) (1)判断△ABC的形状 (2)在上述△ABC中,若角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:30:55
在△ABC中,若sinA+sinB=sin(cosA+cosB) (1)判断△ABC的形状 (2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围
解析:1)∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB
∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC
即(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a+b)/c
a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b)
ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
∴△ABC是C=90°的直角三角形.
2)∵c^2=a^2+b^2=1
S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1)
令a=sina,b=cosa,0<a<π/2
r=sinacosa/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2-1]/2(1+sina+cosa)
=(sina+cosa-1)/2
=√2/2*sin(a+π/4)-1/2
∵0<a<π/2,∴π/4<a+π/4<3π/4
∴√2/2<sin(a+π/4)≤1
∴0<r≤(√2-1)/2
∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC
即(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a+b)/c
a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b)
ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
∴△ABC是C=90°的直角三角形.
2)∵c^2=a^2+b^2=1
S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1)
令a=sina,b=cosa,0<a<π/2
r=sinacosa/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2-1]/2(1+sina+cosa)
=(sina+cosa-1)/2
=√2/2*sin(a+π/4)-1/2
∵0<a<π/2,∴π/4<a+π/4<3π/4
∴√2/2<sin(a+π/4)≤1
∴0<r≤(√2-1)/2
在△ABC中,若sinA+sinB=sin(cosA+cosB) (1)判断△ABC的形状 (2)在上述△ABC中,若角
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;
在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状,
在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状
在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状?
(1/2)在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的形状(2)晚上
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
三角函数 在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状
在△ABC中,已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状.
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状